2- La Ley de Faraday-Lenz
Body: La f.e.m. inducida en un circuito es igual a la velocidad con que cambia con el tiempo el flujo magnético a través del circuito. El sentido es tal que se opone al cambio de flujo.
Hoja explicativa
Cuando tenemos una bobina formada por N espiras:
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Resnick 36.2, Serway 31.1
(Gp:) n
¿Cómo se puede variar ?B?
Body: Variando la magnitud de |B|
Variando el área S
Variando el ángulo ? entre B y la normal n al plano de la espira
A. Franco. Curso interactivo de Física
(Gp:) n
(Gp:) B
?
(Gp:) B
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a) Variar ?B modificando |B|
Body: Ejemplos típicos: transformadores, bobinas, sensores inductivos…
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b) Variar ?B modificando S
Body: La deformación repetitiva de un conductor produce su ruptura, por lo que hay pocas aplicaciones ingenieriles.
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c) Variar ?B modificando ? (ángulo entre B y la normal n al plano de la espira)
Body: Ejemplos típicos: generadores, motores…
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2.1. Fundamento energético de la Ley de Lenz
Body: La polaridad de la f.e.m. inducida es tal que tiende a producir una corriente que crea un flujo magnético que se OPONE al cambio del flujo magnético principal a través del circuito.
?Al acercar un imán a un circuito, se genera un polo del mismo tipo que el que estamos acercarnos ? fuerza de repulsión ?tenemos que realizar trabajo.
?Al alejar un imán de un circuito, se genera un polo de distinto tipo del que está junto al circuito ? fuerza de atracción ? hay que realizar trabajo.
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Oposición al movimiento o cambio? hay que realizar trabajo
Body: Acercamos un imán
a una espira:
Cara norte? ?polo norte
fuerza de repulsión
Al acercar el imán tenemos que realizar trabajo para vencer la repulsión.
Alejamos un imán
de una espira:
Cara sur? ?polo norte
fuerza de atracción
Al alejar el imán tenemos que realizar trabajo para vencer la atracción.
El trabajo mecánico realizado al mover el imán se convierte en calor en la espira por efecto joule
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3- F.e.m. inducida en un conductor en movimiento
Resolución por la fuerza de Lorenz
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Resolución a través de la ley de Faraday-Lenz
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Sentido de la corriente: el que se opone a la variación de flujo
Body: El signo (-) es una consecuencia de la ley de Lenz, para determinar el sentido de la f.e.m.
(Gp:) Flujo aumentando
(Gp:) I
(Gp:) ?
(Gp:) Flujo disminuyendo
(Gp:) I
(Gp:) ?
(Gp:) x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
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Sentido de la f.e.m. inducida en una varilla moviéndose
(Gp:) I
(Gp:) B
(Gp:) V
(Gp:) ENC=v x B
(Gp:) ENC
(Gp:) +
(Gp:) –
?
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Fuerza necesaria para mover la barra
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Animación interactiva:
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Espira fija dentro de una región con campo |B|(t) sinusoidal
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Sentido de la corriente
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Razona el sentido de las corrientes inducidas
Razona el sentido de las corrientes inducidas
Espira que entra dentro de una región con B ? 0
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Tres etapas: espira…entrando dentro saliendo
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4. Autoinductancia
Body: En una bobina, el flujo total ?t atraviesa a toda la bobina. Es decir, pasa a través de sus N espiras.
?total a través de las N espiras = Nespiras ?1 espira
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Unidades de autoinducción
La autoinducción se mide en Henrios
El Henrio es la inductancia propia de un circuito que al ser recoorrido por un amperio es atravesado por un flujo total abrazado de 1 Wb.
Valor de la fem autoinducida en una inductancia
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Según la ley de Faraday:
La f.e.m. inducida es proporcional a la velocidad con que varía la corriente. La constante de proporciona-lidad es el coeficiente de autoinducción.
4.1 Autoinducción: Cálculo para circuitos básicos
Body: PASOS TÍPICOS PARA CALCULAR L:
Cálculo de B mediante la ley de Ampere.
Cálculo del flujo magnético creado sobre el mismo circuito por su campo B.
Cálculo del coeficiente de autoinducción como el cociente entre el flujo y la intensidad por el circuito
L = ?total a través de las N espiras /I = Nespiras ?1 espira /I
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Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La autoinducción de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro que si se encuentra en el vacío
(Gp:) l
Ejemplo: coeficiente de autoinducción L de un solenoide
Body: Disponemos de un solenoide de N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i.
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1.- El campo magnético producido por la corriente que recorre el solenoide suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampère
2.-Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a través de todas las espiras del solenoide se denomina flujo propio.
3.-Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio F y la intensidad i.
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Bobina conectada a una fuente AC
fembobina =L x (pendiente de la gráfica de la corriente)
La corriente se hace máxima ¼ de ciclo después que la tensión.
La corriente por los tres elementos es la misma (proporcional a la ddp en la resistencia.
La utilización de fasores (vectores girando que se proyectan) permite resolver estos circuitos.
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Circuito RLC conectado fuente AC
OPCIONAL
Flujo entre dos bobinas próximas
Body: Cuando tenemos dos bobinas acopladas, parte del flujo creado por una pasa a la otra.
?21 = Flujo magnético que crea la bobina 1 y que atraviesa la 2
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?21
4.2 Inducción mutua
Body: El flujo que atraviesa la bobina 2 ?2 es debido a la corriente que circula por la propia bobina, ?22, y la debida a la bobina 1, ?21 .
?2 = ?a través de 2 creado por I2 +
?a través de 2 creado por I1
La inductancia mutua es la relación del flujo en la bobina 2 creado por la bobina 1 y la intensidad que recorre la bobina 1.
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?21
Significado de los subíndices del flujo
Body: ?11 = flujo a través de la bobina 1 producido por ella misma
?22 = flujo a través de la bobina 2 producido por ella misma
?12 = flujo a través de la bobina 1 producido por la bobina 2
?21 = flujo a través de la bobina 2 producido por la bobina 1
?1 = flujo total a través de la bobina 1 = ?11 + ?12
?2 = flujo total a través de la bobina 2 = ?21 + ?22
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Observación: En un circuito existe una corriente que produce un campo magnético ligado al propio circuito y que varía cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida. Si la fem es debida a otros circuitos cercanos, se le denomina fuerza electromotriz debido a la inducción mutua y, si no es deseada, causa interferencias y acoplamientos entre circuitos.
Valor de la f.e.m. Inducida en el circuito 2 debido a la corriente del circuito 1
Si la corriente I1 varía con el tiempo, el flujo por la bobina 2 será variable en el tiempo y se inducirá una f.e.m. ?2 en la misma
Análogamente, ?12 es el flujo en la bobina 1 creado por la corriente I2 que circula por la bobina 2. Por tanto, la inductancia mutua del circuito 1 respecto al 2 sería
Se cumple que el coeficiente de autoinducción es el mismo en los dos casos: M21 = M12 = M = coeficiente de autoinducción
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Acoplo magnético entre dos bobinas
Body: Se cumple que el coeficiente de autoinducción es el mismo en los dos casos:
M21 = M12 = M = coeficiente de autoinducción
Cuando dos circuitos están acoplados magnéticamente, y por uno de ellos circula una corriente variable en el tiempo, podemos calcular la f.e.m. Inducida en el otro
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